Математика покера с использованием PokerStove. Часть 1 - префлоп

Тема в разделе "Математика покера", создана пользователем MrTwister, 26 июл 2013.

  1. MrTwister

    MrTwister Продвинутый

    0
    965
    +132 / -0
    Вы уже наверно ознакомились со статьей, в которой были освещены основы покерной математики. В этой статье мы расскажем об использовании, пожалуй, основной составляющей математической стороны покера – определения диапазонов и эквити с помощью программы PokerStove.
    pokerstove.jpg
    PokerStove бесплатна и доступна на официальном сайте программы. Основная функция PokerStove – помощь в определении диапазонов оппонентов, а также расчет эквити вашей руки или диапазона в раздаче. Иными словами, всё то, что при выполнении в ручную заняло бы весьма много времени. Для многих PokerStove является единственной используемой программой, имеющей отношение к покерной математике и статистике. Действительно, умение правильно обращаться с PokerStove и использовать предоставляемую ею информацию позволит вам лучше освоиться в покере и глубже понять игру.

    Перед тем, как мы углубимся в примеры расчетов, необходимо отметить несколько важных моментов.

    Во-первых, PokerStove не решит покер за вас – эта программа лишь предоставляет неоценимую помощь в расчете эквити различных рук и диапазонов, что, как вы уже могли заметить, является ключевой составляющей покера. Количество вашего эквити против диапазона оппонента на каждой улице определяет должны вы сделать ставку, сбросить свои карты, или уравнять ставку оппонента. Также, используя концепцию эквити, а также базовые знания комбинаторики и несложные математические вычисления, вы сможете легко определять прибыльность ставки или рейза, исходя из уравнения фолд эквити, приведенного в статье об основах математики (если вы знаете какие руки ваш оппонент скинет на ставку или рейз, и вы знаете ваше эквити против рук, которые вашу ставку уравняют, то вы легко можете посчитать математическое ожидание от ваших действий – мы рассмотрим примеры таких подсчетов ниже).

    Постоянная практика позволит вам в течение пары месяцев полностью освоить основы покера и принимать решения во многих ситуациях на интуитивном уровне, поскольку после многих упражнений вы уже будете представлять диапазоны ваших оппонентов, какую их часть они будут готовы скинуть на ставку или рейз, а также насколько оправдан ваш колл, исходя из силы диапзаона оппонента и шансов банка.

    Не пугайтесь, если приведенный выше пассаж вам пока непонятен – чем больше вы будете практиковаться, тем легче вам будет ориентироваться во всех хитросплетениях покерной математики.

    Подсчет эквити на префлопе

    Первой улицей торговли, где вам потребуется рассчитать своё эквити будет префлоп. Здесь стоит сделать ремарку, что на префлопе мы всегда будем рассчитывать наше эквити против определенного диапазона рук.

    Также стоит помнить, что эквити и шансы банка не всегда должны диктовать ваши действия на префлопе – очень часто краеугольным камнем при принятии решения будет легкость разыгрывания руки на постфлопе, а не её эквити против диапазона оппонента. Причиной является то, что эквити, показываемое PokerStove на префлопе является так называемым шоудаун эквити – то есть вероятностью, что ваша рука выиграет, когда на стол лягут флоп, терн и ривер.

    example-1.PNG

    На картинке выше вы можете видеть, что у 55 против АК примерно 54% эквити. Это значит, что если вы гарантированно увидите все карты (флоп, терн и ривер), то вы выиграете 54% раз (то есть 46% раз ваш оппонент поймает пару на тузе или короле). То есть, либо дойдете до олл-ина на префлопе (и в этом случае все карты будут сданы – очевидно, что вы не сможете скинуть свои карты или заставить оппонента сделать то же самое, поскольку вы оба поставили все свои фишки в центр стола), либо ни на флопе, ни на терне, ни на ривере вы и ваш оппонент не будете делать ставок, и просто дойдете до вскрытия забесплатно.

    Это называется «реализация шоудаун эквити». Естественно, уходить в олл-ин на префлопе с парой пятерок, или, например, рукой вроде 9To – не самая лучшая идея, а дойти до вскрытия без ставок вам чаще всего не удастся. Поэтому весьма редко вы сможете «реализовать своё шоудаун эквити», и в большинстве случаев на первое место выходит легкость розыгрыша руки на постфлопе, её доминируемость и связанность карт (что влияет на вероятность поймать стрит-дро). Хотя и про эквити своей руки против вероятного диапазона оппонента также не стоит забывать.

    Однако есть ситуации, когда наше эквити против диапазона оппонента на префлопе имеет значительный вес при принятии решений: в ситуациях, когда вы делаете 3бет или 4бет на префлопе. В такой ситуации часто вы рассматриваете возможность олл-ина уже на префлопе, и поэтому особенно важно знать, как стоит ваша рука против диапазона оппонента.

    В начале ваш диапазон для 3бета или 4бета должен состоять исключительно из премиум-рук, таким образом вас не будет волновать ваше эквити на префлопе – вам всегда будет по шансам принять олл-ин оппонента. Так, с QQ и АК на префлопе у вас будет следующее эквити против стандартного диапазона олл-ина:

    example-2.PNG

    example-3.PNG

    Как видите, даже если ваш оппонент просто поставит олл-ин, ваш колл всегда будет почти нулевым решением, и вам придется его сделать. Приведем пример:
    Здесь наши шансы банка равны:

    formula-1.PNG

    Против обычного диапазона с АК, как вы уже видели выше, у нас примерно 39%, и кажется, что мы должны делать фолд, однако не стоит забывать, что размер рейза оппонента ($100 против наших $12) не говорит о том, что у него часто окажется сильная рука, и поэтому нам следует сделать колл, учитывая то, насколько мала разница между требуемым эквити (43,6%, диктуется шансами банка), и нашим предполагаемым эквити (39%) – она вполне может быть компенсирована наличием у оппонента в диапазоне случайных блефов, а также тем фактом, что АА или КК обычно бы предпочли рейз меньшего размера, чтобы заманить вас в раздачу.

    Если вы оказались в следующей ситуации:



    То здесь, против 4бета оппонента, правильным действием с точки зрения математики против неизвестного оппонента будет олл-ин. Причина кроется в самой цели 4бета. Как вы заметили, размер 4бета оппонента не превышает 30 больших блайндов. Это делается для того, чтобы иметь возможность блефовать таким заведомо сильным действием. Разберемся почему.

    Если у оппонента на руках JTo, то если за нами не было замечена привычка к крупным блефам (например, олл-ин в ответ на 4бет оппонента с руками вроде K5s), он может рассчитывать, что в олл-ин на префлопе мы пойдем лишь с AK, а также QQ, KK и АА. Против такого диапазона его эквити составляет:

    example-4.PNG

    Всего около 25%. Но что если мы в ответ на его 4бет поставим олл-ин?
    Таким образом его шансы банка будут равны:

    formula-2.PNG

    Иными словами, шансы банка диктуют его действия – с JTо наш оппонент, при таком размере 4бета, будет вынужден скинуть свои карты, поскольку его эквити меньше шансов банка. Очевидно, однако, что если бы он поставил в банк лишь немного больше денег, его шансы банка были бы достаточными для того, чтобы принять наш олл-ин с такой заведомо слабой рукой как JTо, что было бы математически правильным решением, однако ошибочным – с такой рукой он очевидно блефует, но его блеф получается чрезмерно дорогим и вынуждает его принимать олл-ин с плохой рукой, а значит, возрастают случайные колебания в игре, да и наши блефы должны быть по возможности как можно более дешевыми. Фолд же, при условии достаточности шансов банка для колла, был бы также ошибочным решением, поскольку, как вы уже знаете, если эквити больше шансов банка необходимо сделать колл.

    Говоря о дешевизне блефов, в ситуации, когда наш оппонент делает 4бет до $30, у нас не остается выбора кроме как пойти в олл-ин и узнать, блефует он или нет, либо скинуть свои карты. Действительно, если мы решим сделать небольшой ререйз против его 4бета, то если наш оппонент решит пойти в олл-ин, наши шансы будут настолько низкими, что мы будем вынуждены делать колл фактически с любой рукой. Таким образом, со стороны оппонента, 4бет размеров $30 – гораздо более предпочтительное решение, чем 4бет до $50, поскольку и тот и другой размер 4бета ставит нас в затруднительное положение, однако 4бет до $30 дает ему возможность для более дешевого блефа.

    Таким образом, как видно из приведенных выше расчетов, такой размер 4бета оставляет вероятность блефа в диапазоне оппонента, поэтому мы не можем делать фолд с нашей рукой (AKo), и мы должны поставить все свои фишки в центр стола.

    Колл не является прибыльным решением в такой ситуации, поскольку в случае нашего колла в банке уже будет находиться $61,5 ($30+$30+$0,5+$1), а в наших стаках на флопе останется лишь по $70 – иными словами, попав в любую пару на флопе нам придется делать колл вероятного олл-ина оппонента, а если мы полагаем, что он способен на блеф, то иногда мы будем вынуждены уравнять его и без каких-либо совпадений!

    Использованную выше математику можно также применить для обратной ситуации – когда мы делаем небольшой 4бет до 25-30 больших блайндов с сильной рукой и получаем олл-ин от оппонента. В таком случае, как следует из вышеизложенного, нам нужно иметь всего лишь 34,8% на победу, чтобы сделать прибыльный колл. У нас почти всегда будет 39-40%, поэтому мы вынуждены уравнивать этот олл-ин. Однако стоит отметить, что вам следует уделять особое внимание оппонентам, против которых вы играете, и их стилям игры. Так, некоторые игроки идут до олл-ина на префлопе исключительно с АА или КК. Против такого диапазона у АКо есть лишь 18% на победу, как показано ниже.

    example-5.PNG

    Поэтому в этом случае вы обязаны сделать фолд, даже несмотря на то, что у вас сильная рука – шансы банка опять же диктуют ваше решение. Ваше эквити оказывается меньше шансов банка, а это значит, что вы должны сделать фолд.

    Говоря об олл-ине в ответ на 4бет оппонента нельзя не упомянуть о другой стороне проблемы. Обратимся к уравнению фолд эквити. Предположим, что оппонент в ответ на наш 4бет никогда не сделает фолд. Иными словами, Х, то есть вероятность фолда оппонента, будет всегда равна 0.

    formula-3.PNG

    В этом случае в уравнении остается лишь его вторая часть:

    formula-4.PNG

    Мы уже определили, как следует рассчитывать ваше матожидание от ставки:

    formula-5.PNG

    Теперь, используя весьма несложные вычисления, мы фактически можем узнать, сколько нам нужно иметь процентов на победу с нашей рукой, если после своего 4бета оппонент никогда не скинет свои карты в пас в ответ на наш олл-ин. Снова обратимся к следующей ситуации:

    Здесь нам следует не обращать внимания на то, какие карты находятся у нас на руках – действительно, нашей целью является определение теоретически требуемого эквити, а не практический расчет наших шансов на победу. В приведенной выше руке у нас есть все необходимые для расчетов значения.
    • Размер банка после колла оппонента: $201,5 (складывается из нашего олл-ина в $100, его колла в $100 и блайндов;
    • Размер ставки: $88 (поскольку $12 наших денег уже находятся в банке и не являются нашими – единственный способ вернуть их назад это выиграть раздачу).
    Все расчеты в покере мы, как правило, будем вести для нулевого математического ожидания (так называемого нейтрального случая), поскольку очевидно, что если у нас будет больше шансов на победу, чем требуется для нейтралього случая, мы будем выигрывать деньги. Ну, а если у нас будет именно столько шансов на победу, сколько нужно для нейтрального матожидания, то мы не будем ни выигрывать, ни проигрывать, что является приемлемым результатом – в покере нам следует избегать только ситуаций, в которых мы теряем деньги!

    Поэтому значение левой части уравнения, (EV от ставки) при примем за 0. Таким образом, в уравнении остается лишь одно неизвестное – это как раз Эквити нашей руки:

    formula-6.PNG

    Упрощаем данное выражение и получаем:

    formula-7.PNG

    Таким образом, требуемое эквити составляет:

    formula-8.PNG

    Таким образом, чтобы поставить олл-ин в ответ на 4бет оппонента при условии, что он никогда не скинет свои карты, нам необходимо иметь 43,6% эквити (заметьте, что это цифра в точности равна шансам банка для этой ситуации, которые мы посчитали в начале этой главны). Хорошо это или плохо?

    Для начала стоит понимать, что при небольшом размере 4бета вероятность блефа, пусть даже самую ничтожную, исключать нельзя, а это, в свою очередь, приведет к тому, что нам будет требоваться не так много эквити.

    Кстати, как вы уже могли заметить, 4бет является весьма сильным действием, поскольку наши оппоненты могут не знать как часто мы блефуем и блефуем ли вообще, а чтобы это узнать им придется рисковать большим количеством денег (фактически, всем своим стаком) в ситуации, когда у их руки попросту может оказаться недостаточно эквити.

    Теперь, рассмотрим следующую ситуацию: предположим, что у нас на руках QQ, и мы ставим олл-ин в ответ на 4бет оппонента. У нашей руки, против диапазона QQ-AA, AK, как мы уже определили выше, имеется около 40% на победу. Очевидно, что если оппонент никогда не скинет свои карты в пас, мы должны делать фолд с нашей рукой, поскольку нам требуется 43,6% эквити, чтобы пойти в олл-ин. Также, нам не стоит делать колл 4бета по уже описанным выше причинам (на флопе банк будет очень большим, иногда выйдет А или К, которые мы совсем не хотим видеть с нашими QQ, но нам часто придется уравнивать олл-ин оппонента, если у нас окажется оверпара к доске).

    Итак, если у нас всего 40% эквити, то чтобы олл-ин был хотя бы нейтральным действием, нам нужно, чтобы оппонент хотя бы иногда скидывал свои карты в пас. Как часто это должно происходить? Опять же, обратимся к уравнению фолд эквити.

    formula-9.PNG

    Теперь нам нужно найти Х, поскольку все остальные части уравнения нам уже известны. Так, текущий размер банка, который мы выиграем, если оппонент сделает фолд в ответ на олл-ин, составляет $43,5 ($30 + $12 + $0,5 + $1). Наше EV от ставки (то есть олл-ина) составит:

    formula-10.PNG

    Таким образом, если оппонент никогда не скидывает свои карты в пас, а у нас не хватает эквити, математическое ожидание от такого действия будет отрицательным и в перспективе мы будем лишь терять деньги. Единственное, что может исправить ситуацию – это фолд от оппонента. Посмотрим, как часто это должно случаться:

    formula-11.PNG

    Мы получили, что наш оппонент должен скидывать свои карты в пас после своего 4бета и нашего олл-ина 14,5% раз. Много это или мало? Теперь мы подходим к ещё одной важнейший составляющей любых покерных расчетов: определению диапазонов. В этом нам, опять же, поможет PokerStove.

    Как вы уже могли видеть в видео, посвященном интерфейсу этой программы, она позволяет определять какую часть от числа всех возможных рук составляет выбранный диапазон. Предположим, что оппонент сделает колл нашего олл-ина только с QQ-AA и AK. Эти руки составляют 2.6% от общего числа возможных рук:

    example-6.PNG

    Таким образом, если мы примем весь диапазон оппонента, с которым он делает 4бет за 100%, то нам необходимо, чтобы он делал фолд с 14,5%, а с оставшимися 85,5% делал колл. Очевидно, что руки QQ-AA и AK как раз и будут составлять те 85,5% диапазона, с которым наш оппонент делает 4бет, а затем уравнивает наш олл-ин.

    Мы также определили, что эти руки составляют 2.6% от числа всех возможных стартовых рук. Теперь, зная, что 85,5% его диапазона для 4бета составляют 2.6% от всех возможных рук, мы можем легко определить сколько же процентов от числа стартовых рук должен составлять весь его диапазон 4бета, и потом выделить из него руки, которые оппонент должен скидывать в пас в ответ на наш олл-ин.

    Для этого составим несложную пропорцию:

    formula-12.PNG

    Также существует ещё один способ подсчета: для него мы должны просто разделить известную нам величину (2,6% всех рук) на её долю в целом (0,855):

    formula-13.PNG

    Таким образом, мы получили, что весь диапазон оппонента должен составлять 3,04% всех возможных рук, в том числе: 2,6% сильнейших рук, которые никогда не выкинут на наш олли-н, а оставшиеся 0,44% - блефы. Иными словами, чтобы наш олл-ин с QQ был прибыльным, нам нужно быть уверенными, что наш оппонент блефует с 0,44% всех возможных стартовых рук. Сколько же это рук, спросите рук? Нисколько:

    example-7.PNG
    example-8.PNG
    example-9.PNG

    Как видите, любая разномастная рука составляет 0,9% всех возможных рук, любая одномастная – 0,3% (соответственно, все 16 комбинаций рук 87, как одномастные, так и разномастные, будут составлять 1,2% всех возможных стартовых рук), а любая пара – 0,5%. Следовательно, если диапазон блефов оппонента должен составлять 0,44%, то ему нужно блефовать всего лишь с какой-то случайной парой, или разномастной рукой время от времени. И не будет ошибкой предположить что у любого нашего оппонента, с таким диапазоном колла нашего олл-ина (2,6% всех рук), иногда окажутся и блефы, поскольку их часть, которая требуется для того, чтобы наш олл-ин стал хотя бы нейтральным действием, весьма и весьма незначительна.

    Вы также можете варьировать присутствие той или иной руки в диапазоне (как своем, так и оппонента) просто выделяя нужное количество комбинаций. Иными словами, если вы думаете, что ваш оппонент блефовал бы 4бетом в приведенной выше ситуации с рукой 72s около 50% раз, то определять его диапазон нужно следующим образом: найдите и выделите руку 72s, а затем, в окне справа, где отображаются различные комбинации мастей, уберите выделение с любых двух. Таким образом вы учете аккурат 50% всех возможных комбинаций данной руки.

    example-10.PNG

    Как видите, выбранный диапазон составляет 2,7% всех возможных стартовых рук, в то время как если бы вы выделили все комбинации 72s, данный диапазон составил бы 2,9%.

    Также, в случае необходимости, вы можете определить сколько та или иная выборка рук составляет от общего количества стартовых рук в покере. Предположим, вы хотите знать, какую часть составляют сильнейшие руки (AA, KK, QQ, AK) от диапазона в 5% стартовых рук. Для этого 2,6% вам необходимо разделить на 5%:

    formula-14.PNG

    Это означает, что данная выборка рук составляет 52% от выбранного диапазона.
    Каталог статей.png
     
    • Нравится Нравится x 1
    Последнее редактирование модератором: 13 ноя 2018
  2. Гэмблер777

    Гэмблер777 Местный

    0
    391
    +52 / -0
    Ого! Даже не знал, сколько полезных операций можно совершать с Покерстовом.
     
  3. Padavan

    Padavan Продвинутый

    0
    635
    +55 / -0
    Да, статья реально писалась на совесть!