Вычисление EV. Часть 2 – фолд-эквити

Тема в разделе "Математика покера", создана пользователем nobody, 16 ноя 2013.

  1. nobody

    nobody Критик

    30
    2.490
    +392 / -4
    В первой части мы рассказали о простом методе вычисления EV. Мы рассмотрели лишь решения, связанные с тем, стоит ли коллировать олл-ин соперника. Если же мы столкнемся с обычной ставкой, то вычисление немного изменится. Впрочем, мы будем использовать ту же формулу.

    Фолд-эквити

    В случае, когда мы сталкиваемся с олл-ином, нас интересуют только шансы банка. Когда же оппонент просто делает ставку, следует принять во внимание кое-что еще – фолд-эквити. Фолд-эквити можно описать как дополнительные шансы на победу, предоставляемые тем, что соперник может отправить свои карты в пас.

    Иногда мы будем сталкиваться с ситуацией, когда у нас нет шансов на выигрыш раздачи на вскрытии (наша рука – просто "мусор"), и единственное, на что стоит рассчитывать, это фолд-эквити. Такие ситуации можно назвать чистым блефом, и именно они станут предметом разговора в этой статье.

    Давайте рассмотрим пример:

    Вы находитесь в позиции на ривере с шестеркой в качестве старшей карты. В банке $100. Вы блефуете ставкой в $60. Вы ожидаете, что соперник сделает фолд в 50% случаев. Каково EV этого блефа?

    (Если вы считаете, что уже можете это вычислить, то вперед, а затем сравните свой результат с ответом, приведенным ниже)

    Разница будет заключаться в том, что для вычисления P (выигрыша) и P (проигрыша) мы будем использовать не шансы банка, а фолд-эквити. Мы выигрываем, когда оппонент отправляет карты в пас. Если он пасует в 50% случаев, то P (выигрыша) = 50% или 0.5. P (проигрыша) равняется 100% - 50% = 50% или 0.5. В этом случае шансы выиграть или проиграть одинаковы. Размер выигрыша вполне очевиден - $100, которые находятся в банке. Размер проигрыша равен сумме, которую мы инвестируем в блеф, т.е. в данном случае $60.

    Давайте вставим эти числа в формулу: (0.5 x $100) – (0.5 x $60) = $50 - $30 = $20

    Ожидаемая выгода блефа составляет $20. Каждый раз, когда мы применяем блеф в такой ситуации, то в среднем выигрываем у соперника $20.

    Вычисление точки безубыточности

    Давайте рассмотрим ту же ситуацию, но с другой точки зрения. Крайне важно уметь вычислить то, что называется точкой безубыточности блефа. Вместо того чтобы узнать EV блефа, нам следует вычислить - как часто блеф должен быть успешным, чтобы мы не теряли денег.

    Вы находитесь в позиции на ривере с шестеркой в качестве старшей карты. В банке $100. Вы блефуете ставкой в $60. Какова точка безубыточности этого блефа? (Другими словами, насколько часто оппонент должен отправлять свою руку в пас, чтобы EV равнялось нулю?)

    Мы можем использовать формулу вычисления EV, но за конечный результат взять $0. Вскоре мы это рассмотрим, но сначала вам следует познакомиться с более простым способом вычисления точки безубыточности.

    Не верите? Отношение нашей ставки к общему банку после того, как она сделана, будет идентично тому, в скольких процентах случаев оппонент должен отправить карты в пас, чтобы EV составляло $0. Как применить эту информацию для решения нашего вопроса?

    Какой процент от общего банка мы инвестируем в блеф? После того, как наши $60 отправятся в центр стола, банк будет равен $160. Это можно выразить дробью 60/160. Надеюсь, что из первой статьи вы уяснили, как трансформировать дробь в проценты. 60 ? 160 = 0.375 = 37.5%.

    Точка безубыточности этого блефа составляет 37.5%. Если соперник будет делать фолд чаще, то EV для нас будет положительным. Если же реже, то такой блеф будет убыточным. Чем больше фишек мы вкладываем в блеф, тем чаще соперник должен пасовать, чтобы наше решение приносило прибыль.

    Давайте посмотрим, как мы можем использовать формулу вычисления EV для получения того же результата. Если не хотите, то можете пропустить этот шаг – он вовсе необязателен и потребует знания основ алгебры. Но то, как использовать формулу расчета EV для выяснения точки безубыточности, довольно интересно. Насколько сложным бы ни было вычисление EV, в основе всегда лежит одна и та же формула.

    Для обозначения вероятности фолда оппонентом в десятичной дроби мы будем использовать символ «X». Необходимо узнать - при каком «X» ожидаемое значение будет равно нулю.

    (х * $100) – ((1- х) * $60) = 0 (P (проигрыша) всегда равно 1 – P (выигрыша) при выражении в десятичной дроби)

    $100x - ($60 - $60x) = 0 (Упрощаем скобки)

    $100x - $60 + $60x = 0 (Опускаем скобки. Два знака «-» трансформируются в «+»)

    $160x = $60 (Переносим x) x = $60 ? $160 (Делим обе стороны на $160)

    x = 0.375

    Несколько оппонентов

    Взгляните на следующую задачу и попытайтесь найти ответ.

    Вы на ривере в позиции с 6-хай. В банке $200. Вы совершаете блеф на $110. В раздаче кроме вас 2 оппонента.

    Какова точка безубыточности этого блефа?

    Это не так уж сложно. 110 ? 310 = ~ 0.355

    Итак, чтобы этот блеф был прибыльным, соперники должны отправлять карты в пас чаще, чем в 35.5% случаев.

    Вы полагаете, что один соперник выбросит карты в 80 процентах, а другой в половине случаев? Каково EV такого блефа?

    Разница заключается в том, что на этот раз у нас 2 соперника, и нужно учитывать насколько часто станет сбрасывать карты каждый из них. Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно уяснить одно из правил теории вероятности.

    Говоря простым языком, для того, чтобы узнать, какова вероятность того, что два события случатся одно за другим, следует умножить вероятность одного из них на вероятность другого. Чтобы это сделать, значения должны быть в виде десятичных дробей. Нам нужно узнать, насколько вероятно, что оппоненты один за другим откажутся от своих рук. Перемножаем вероятности этих событий:

    0.8 x 0.5 = 0.4 = 40%

    Мы уже с уверенностью можем заявить, что такой блеф будет выгодным. Оба игрока отправят карты в пас в 40% случаев, а ранее мы вычислили, что для того, чтобы не проиграть, нам достаточно и 35.5%.

    Теперь посчитаем точное EV нашего блефа:

    (0.4 x $200) – (0.6 x $110) = ($80) – ($66) = $14

    Вычисление вероятности двух последовательных событий также очень полезно. Например, каковы шансы, что вам два раза подряд раздадут карманных тузов? Вероятность получить AA приблизительно равна 0.45%.

    Теперь давайте узнаем, как часто это будет происходить дважды подряд.

    0.0045 x 0.0045 = 0.00002025 или 0.002% или 1/50000

    Но этот метод работает и для большего числа событий.

    Вероятность проиграть 5 коинфлипов подряд равна: 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.031 или 3.1%

    Ожидаемое фолд-эквити

    Удобно использовать частоту фолда соперника, выраженную в процентах. Но откуда нам знать, как часто он отправит свои карты в пас? Ответ прост – ниоткуда. Все что мы можем, так это делать предположения, основываясь на:

    - Склонностях оппонента
    - Диапазонах соперника
    - Нашем диапазоне
    - Нашем бет-сайзинге

    Это и есть причина того, что программы вроде HEM и PT не могут подсчитать реальное EV. Они не могут делать предположений о диапазонах оппонента и вероятности того, что он сбросит на определенный размер ставки. Все, что такие программы могут вычислить – олл-ин EV. Мы рассматривали пример олл-ин EV в первой статье, и решили сделать колл, имея определенное эквити.

    В случае с EV блефа потребуется ваше предположение относительно фолд-эквити. Это значит, что правильность вычисления EV целиком и полностью зависит от того, насколько верным окажется ваше предположение. Таким образом, умение правильно оценить фолд-эквити в различных ситуациях является важнейшим умением для совершения прибыльных блефов.

    Каталог статей.png
     
    Последнее редактирование модератором: 13 ноя 2018
  2. MrTwister

    MrTwister Продвинутый

    0
    965
    +132 / -0
    Спасибо, полезная статья!
     
  3. Гэмблер777

    Гэмблер777 Местный

    0
    391
    +52 / -0
    Фолд-эквити посчитать не так сложно, но ведь все зависит от наших предположений, а здесь уже куда больше простора для ошибок.
     
  4. Сяявыч

    Сяявыч Прохожу мимо

    0
    91
    +7 / -0
    Иначе покер был бы очень простой игрой.